Zvolíme substituci
x=ln(t)
Můžeme tedy psát:
=
. Substituční metodou se nám tedy podařilo převézt zadaný integrál na integraci racionální lomené funkce. Nyní je postup obdobný jako v kapitole 3.4.
Integrand můžeme rozložit na parciální zlomky, protože kvadratický trojčlen ve jmenovateli integrandu má kladný determinant.
Můžeme tedy psát:
Integrály vyřešíme zvlášť opět substituční metodou:
a odtud
Nyní jen dosadíme do substitucí:
Vhodnou substitucí převedeme integrand na racionální lomenou funkci:
dx=x dt
Můžeme tedy psát:
Obdrželi jsme integrál z racionální lomené funkce. Stupeň polynomu v čitateli je vyšší než stupeň polynomu ve jmenovateli. Je tedy nutno vydělit čitatel jmenovatelem, zbytek potom rozložit na parciální zlomky. To vše za nás udělá příkaz Parfrac.
dt
